6. Space Complexity(공간복잡도)

• 알고리즘 계산 복잡도는 다음 두 가지 척도로 표현될 수 있다.
  • 시간 복잡도: 얼마나 빠르게 실행되는가
  • 공간 복잡도: 얼마나 많은 저장 공간이 필요한가

좋은 알고리즘은 실행 시간도 짧고, 저장 공간도 적게 쓰는 알고리즘이다.

• 통상 둘 다를 만족시키기는 어려움
  • 시간과 공간은 반비례적 경향이 있음
  • 최근에는 대용량 시스템이 보편화되면서, 공간 복잡도보다는 시간 복잡도가 우선
  • 따라서 알고리즘에서 계산 복잡도는 시간 복잡도 중심!

하지만 공간복잡도 역시 대략적인 계산 방법은 알고있자!

• 기존의 알고리즘 문제는 예전에 공간 복잡도도 고려되어야 할 때 만들어진 경우가 있음
• 따라서 기존 알고리즘 문제에 시간 복잡도뿐만 아니라, 공간 복잡도 제약 사항을 계산할 줄 알아야 함
• 또한 현업에서도 빅데이터를 다룰 때, 저장 공간을 고려해서 구현을 하는 경우도 있음

1. 공간 복잡도(Space Complexity)

• 프로그램을 실행 및 완료하는데 필요한 저장공간의 양을 뜻함
• 총 필요 저장 공간
  • 고정 공간(알고리즘과 무관한 공간): 코드 저장 공간, 단순 변수 및 상수
  • 가변 공간(알고리즘 실행과 관련있는 공간): 실행 중 동적으로 필요한 공간
  • • : 고정 공간
    • : 가변 공간

빅 오 표기법을 생각해 볼 때, 고정 공간은 상수이므로 공간 복잡도는 가변 공간에 좌우됨

2. 공간 복잡도 계산

• 공간 복잡도 계산은 알고리즘에서 실제 사용되는 저장 공간을 계산하면 됨

공간 복잡도 예제 1

• n! 팩토리얼 구하기
• n의 값에 상관없이 변수 n, fac, index만 필요함
• 공간 복잡도는 O(1)

공간 복잡도 계산은 실제 알고리즘 실행시 사용되는 저장공간을 계산하면 됨

def factorial(n):
    fac = 1
    for index in range(2, n + 1):
		fac = fac * index
	return fac

공간 복잡도 예제 2

• n! 팩토리얼 구하기
• 재귀함수를 사용하였으므로, n에 따라서 변수 n이 n개가 만들어지게 됨
  • factorial 함수를 재귀 함수로 1까지 호출하였을 경우, n부터 1까지 스택에 쌓이게 됨
  • 공간 복잡도는 O(n)

def factorial(n):
    if n > 1:
        return n * factorial(n - 1)
    else:
        return 1